Bài Tập Ôn Tập Cuối Năm | Toán tập 2 | Hoạt Động Thực Hành Trải Nghiệm - Lớp 11 - Kết Nối Tri Thức Với Cuộc Sống

Trang 105

A – TRẮC NGHIỆM

1. Khẳng định nào sau đây là sai?

A. cos(α + β) = cosαcosβ + sinαsinβ.

B.

C. sin(α + β) = sinαcosβ + cosαsinβ.

D.

2. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hàm số y = sin x tuần hoàn với chu kì π.

B. Hàm số y = cos x tuần hoàn với chu kì 2π.

C. Hàm số y = tan x tuần hoàn với chu kì 2π. 

D. Hàm số y = cot x tuần hoàn với chu kì 2π.

3. Cho dãy số () với . Số hạng bằng

A. 2 ·

B. .

C. .

D. .

4. Hãy cho biết dãy số () nào dưới đây là dãy số tăng, nếu biết công thức số hạng tổng quát của nó là

A.

B. .

C. .

D.

5. Khẳng định nào sau đây là sai?

A. Nếu  thì

B. .

C. Nếu |q| ≤ 1 thì .

D. .

6. Hàm số nào dưới đây không liên tục trên R?

A. y = tan x.

B. .

C. y = sin x.

D. y = |x|.

7. Cho 0 < a ≠ 1. Giá trị của biểu thức

A. .

B. 9.

C.

D. .

8. Cho đồ thị ba hàm số mũ y = a, y = b

A. a > c > b.

B. b > a > c.

C. c > a > b.

D. c > b > a.

Trang 106

9. Nếu thì f" (0) bằng

A. 4.

B. 5.

C. 6.

D. 0.

10. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm M(3; –5) thuộc đồ thị là

A. y = 18x + 49.

B. y = 18x - 49.

C. y = -18x - 49.

D. y = -18x + 49.

11. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a và SA ⊥ (ABC), SA =

A.

B. .

C. .

D.

12. Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình chữ nhật. Biết AC = AA' = 2a. Giá trị lớn nhất của thể tích hình hộp ABCD.A'B'C'D' bằng

A. 8a

B. 6a.

C. 4a.

D. a.

13. Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của cạnh AC và cạnh AD. Thể tích khối chóp B.CMND bằng

A. . 

B.

C. .

D.

14. Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có AB = 1, AA' = 2. Thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C bằng

A. .

B. .

C.

D. .

15. Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có AC' = . Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB' và BC' bằng

A. .

B. .

C.

D. .

Sử dụng dữ kiện sau để trả lời các câu hỏi 16, 17.

Cho mẫu số liệu ghép nhóm về thu nhập của các công nhân tại một doanh nghiệp lớn:

16. Nhóm chứa trung vị là

A. [5; 10).

B. [10; 15).

C. [15; 20).

D. [20; 25).

17. Nhóm chứa mốt là

A. [5; 10).

B. [10; 15).

C. [15; 20).

D. [20; 25).

18. Vận động viên Tùng thi bắn súng. Biết rằng xác suất để Tùng bắn trúng vòng 10 là 0,2. Mỗi vận động viên được bắn hai lần và hai lần bắn là độc lập. Vận động viên đạt huy chương vàng nếu cả hai lần bắn trúng vòng 10. Xác suất đề vận động viên Tùng đạt huy chương vàng là

A. 0,04.

B. 0,035.

C. 0,05.

D. 0,045.

Trang 107

19. Hai bạn Sơn và Tùng, mỗi người gieo một con xúc xắc. Xác suất để số chấm xuất hiện trên cả hai con xúc xắc của Sơn và Tùng lớn hơn 1 là

A. .

B. .

C. .

D.

20. Hai bạn An và Bình tham gia một trò chơi độc lập với nhau. Xác suất đề An và Bình giành giải thưởng tương ứng là 0,8 và 0,6. Xác suất để có ít nhất một bạn giành giải thưởng là

A. 0,94.

B. 0,924.

C. 0,92.

D. 0,93.

B - TỰ LUẬN

21. Rút gọn các biểu thức sau:

a) ;

b) .

c) ..

22. Mùa xuân ở hội Lim (tỉnh Bắc Ninh) thường có trò chơi đu. Khi người chơi đu nhún cây đu sẽ đưa người chơi dao động qua lại quanh vị trí cân bằng. Giả sử khoảng cách h (tính bằng mét) từ người chơi đu đến vị trí cân bằng được tính theo thời gian t (t ≥ 0 và được tính bằng giây) bởi hệ thức h = |d| với , trong đó ta quy ước rằng d >0 khi vị trí cân bằng ở về phía sau lưng người chơi đu và d < 0 trong trường hợp ngược lại.

Vị trí cân bằng

a) Tìm các thời điểm trong vòng 2 giây đầu tiên mà người chơi đu ở xa vị trí cân bằng nhất.

b) Tìm các thời điểm trong vòng 2 giây đầu tiên mà người chơi đu cách vị trí cân bằng 2 m (tính chính xác đến 0,01 giây).

23. Cho cấp số nhân () biết rằng ba số , và lần lượt là các số hạng thứ nhất, thứ hai và thứ mười của một cấp số cộng có công sai d ≠ 0 . Hãy tìm công bội q của cấp số nhân đó.

24. Một công ty đề xuất kí hợp đồng với một người lao động theo một trong hai loại hợp đồng sau:

Hợp đồng A: Lương 200 triệu đồng cho năm đầu tiên và sau mỗi năm tăng thêm 10 triệu đồng.

Hợp đồng B: Lương 180 triệu đồng cho năm đầu tiên và sau mỗi năm tăng thêm 5%.

Trang 108

Kí hiệu

a) Tính , và theo n. Nếu người lao động đó làm việc cho công ty trong thời gian 5 năm theo hợp đồng A thì tổng số tiền lương người đó nhận được là bao nhiêu?

b) Tính

c) Sau bao nhiêu năm thì lương hằng năm theo hợp đồng B vượt lương hằng năm theo hợp đồng A?

25. Tính các giới hạn sau:

a) ;

b) ;

c)

d) .

26. Tìm các giá trị của tham số m để:

a) Hàm số liên tục tại điểm x = -1.

b) Hàm số liên tục trên R.

27. Giải các phương trình và bắt phương trình sau:

a) ;

b)

c) ;

d) 

28. Để xác định tính acid và tính bazơ của các dung dịch, người ta sử dụng khái niệm độ pH. Độ pH của một dung dịch được cho bởi công thức pH = –log[H ], trong đó [H ] là nồng độ của ion hydrogen (tính bằng mollit).
a) Tính độ pH của một dung dịch có nồng độ ion hydrogen là 0,1 mollit.
b) Độ pH sẽ biến đổi như thế nào nếu nồng độ ion hydrogen giảm?
c) Xác định nồng độ ion hydrogen trong bia biết độ pH của bia là khoảng 4,5.
29. Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a) y=3x2-2√x;
c) y = tan-cot:
b) y = √1+2x-x2;
d)
y = ex + Inx2.
30. Một chất điểm chuyển động có phương trình s(t) = t* – 3t2 – 9t + 2, ở đó thời gian t>0 tính bằng giây và quãng đường s tính bằng mét.
a) Tinh vận tốc của chất điểm tại thời điểm t = 2 giây.
b) Tính gia tốc của chất điểm tại thời điểm t = 3 giây.
c) Tinh gia tốc của chất điểm tại thời điểm vận tốc bằng 0. d) Tinh vận tốc của chất điểm tại thời điểm gia tốc bằng 0.

Trang 109

a) Chứng minh rằng (OBC) L (ABC).
b) Tinh theo a khoảng cách từ O đến mặt phẳng (ABC) và thể tích khối tứ diện OABC. 32. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Biết SA L (ABCD) và
SA= aJZ. Mặt phẳng (P) đi qua điểm A và vuông góc với đường thẳng SC, cắt các cạnh SC, SB, SD lần lượt tại M, E, F.
a) Chứng minh rằng AE L(SBC).
b) Tinh theo a thể tích khối chóp S.ABCD và hình chóp S.AEMF
33. Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có AB = a, AA' = av2. Gọi M, Nlần lượt là trung điểm của cạnh BB và CC! Mặt phẳng (A'MN) cắt đường thẳng AB, AC tương
ứng tại H và K.
a) Chứng minh rằng MN II HK.
b) Tinh theo a thể tích khối chóp A'.AHK.
34. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và BAD=60°. Biết SA L (ABCD) và SA = a.
a) Chứng minh rằng BD LSC.
b) Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và SC.
35. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AD = a,AB = av2. Biết SAL (ABCD) và SA = av3. Gọi M là trung điểm của cạnh CD.
a) Chứng minh rằng BD I (SAM).
b) Tinh theo a thể tích khối chóp S.ABMD.
36 Trong đại dịch Covid-19, một doanh nghiệp muốn hỗ trợ các gia đình thuộc nhóm 25% hộ gia đình có thu nhập thấp nhất ở một địa phương. Một mẫu số liệu ghép nhóm về thu nhập của các hộ gia đình ở địa phương này được cho trong bảng sau:
Thu nhập (triệu đồng/tháng)
Số hộ gia đình
[2:5)
8
[5; 8) [8; 11) [11; 14) [14; 17) [17:20)
17
35
56
27
15
Dựa trên mẫu số liệu trên, hãy xác định hộ gia đình có thu nhập dưới bao nhiêu sẽ nhận được hỗ trợ của doanh nghiệp đó?
37. Hai bạn Dũng và Cường tham gia một ki thi học sinh giỏi môn Toán. Xác suất đề Dũng và Cường đạt giải tương ứng là 0,85 và 0,9. Tính xác suất để
a) Có ít nhất một trong hai bạn đạt giải;
b) Có đúng một bạn đạt giải.
38. Một máy bay có 4 động cơ trong đó 2 động cơ ở cánh phải và 2 động cơ ở cánh trái.
Chuyến bay hạ cánh an toàn khi trên mỗi cánh của nó có ít nhất một động cơ không bị lỗi. Giả sử mỗi động cơ ở cánh phải có xác suất bị lỗi là 0,01 và mỗi động cơ ở cánh trái có xác suất bị lỗi là 0,015. Các động cơ hoạt động độc lập với nhau. Tính xác suất để chuyến bay hạ cánh an toàn.