Nội Dung Chính
Trang 88
| THUẬT NGỮ • Đạo hàm của tổng, hiệu • Đạo hàm của tích, thương • Đạo hàm của hàm số hợp • Đạo hàm của các hàm số sơ cấp cơ bản | KIẾN THỨC, KĨ NĂNG • Tính đạo hàm của một số hàm số sơ cấp cơ bản. • Sử dụng các công thức tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương các hàm số và đạo hàm của hàm số hợp. • Vận dụng các quy tắc đạo hàm để giải quyết một số bài toán thực tiễn. |
Một vật được phóng theo phương thẳng đứng lên trên từ mặt đất với vận tốc ban đầu 
trong đó là vận tốc ban đầu của vật, g = 9,8 m/
là gia tốc rơi tự do. Hãy tính vận tốc của vật khi nó đạt độ cao cực đại và khi nó chạm đất.
Hình 9.7
1. ĐẠO HÀM CỦA MỘT SỐ HÀM SỐ THƯỜNG GẶP
a) Đạo hàm của hàm số 
(n ∈ N*}
HĐ1. Nhận biết đạo hàm của hàm số y = 
a) Tính đạo hàm của hàm số 
tại điểm x bất kì.
b) Dự đoán công thức đạo hàm của hàm số 
(n ∈ N*).
Hàm số (n ∈ N*) có đạo hàm trên R và  |
b) Đạo hàm của hàm số 
HĐ2. Dùng định nghĩa, tính đạo hàm của hàm số tại điểm x>0.
Hàm số có đạo hàm trên khoảng (0;+∞) và 
.
Ví dụ 1. Tính đạo hàm của hàm số
. Giải
Với mọi x ∈ (0; +∞), ta có 
. Do đó 
và 
.
Trang 89
2. ĐẠO HÀM CỦA TỔNG, HIỆU, TÍCH, THƯƠNG
HĐ3. Nhận biết quy tắc đạo hàm của tổng
a) Dùng định nghĩa, tính đạo hàm của hàm số 
b) So sánh: 
và 
| Giả sử các hàm số u = u (x), v = v (x) có đạo hàm trên khoảng (a; b). Khi đó (u + v)' = u' + v'; (u - v)' = u' - v'; (uv)' = u'v + uv';  (v = v (x) ≠ 0). |
Chú ý
• Quy tắc đạo hàm của tổng, hiệu có thể áp dụng cho tổng, hiệu của hai hay nhiều hàm số.
• Với k là một hằng số, ta có: (ku)' = ku'.
• Đạo hàm của hàm số nghịch đảo 
(v = v (x) ≠ 0).
Ví dụ 2. Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a) 
b) 
.
Giải
a) Ta có: 
.
b) Với mọi x ≠ 1, ta có:
.
Ví dụ 3. Giải bài toán trong tình huống mở đầu.
Giải
Phương trình chuyển động của vật là 
.
Vận tốc của vật tại thời điểm t được cho bởi 
.
Vật đạt độ cao cực đại tại thời điểm 
. Vật chạm đất tại thời điểm 
, mà h() = 0 nên ta có:
⇔ 
. Trang 90
Khi chạm đất, vận tốc của vật là 
.
Dấu âm của 
thể hiện độ cao của vật giảm với vận tốc 20 m/s (tức là chiều chuyển động của vật ngược với chiều dương đã chọn).
Luyện tập 1. Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a) 
;
b) 
3. ĐẠO HÀM CỦA HÃM SỐ HỢP
a) Khái niệm hàm số hợp
Diện tích của một chiếc đĩa kim loại hình tròn bán kính r được cho bởi S = π
. Bán kính r thay đổi theo nhiệt độ t của chiếc đĩa, tức là r = r (t). Khi đó, diện tích của chiếc đĩa phụ thuộc nhiệt độ S = S (t) = π(r(t))
. Ta nói S (t) là hàm số hợp của hàm S = πr với r = r (t).
| Giả sử u = g (x) là hàm số xác định trên khoảng (a, b), có tập giá trị chứa trong khoảng (c; d) và y = f (u) là hàm số xác định trên khoảng (c; d). Hàm số y = f (g (x)) được gọi là hàm số hợp của hàm số y = f (u) với u = g (x). |
Hình 9.8
Ví dụ 4. Biểu diễn hàm số 
Giải
Hàm số là hàm số hợp của hàm số 
với u = 2x + 1.
b) Đạo hàm của hàm số hợp
HĐ4. Nhận biết quy tắc đạo hàm của hàm số hợp
Cho các hàm số 
và u = x
+ 1.
a) Viết công thức của hàm số hợp y = (u (x))
b) Tính và so sánh: y' (x) và y' (u) · u' (x).
Nếu hàm số u = g (x) có đạo hàm  tại x và hàm số y = f (u) có đạo hàm tại  tại u thì hàm số hợp y = f (g (x)) có đạo hàm  tại x là . |
Ví dụ 5. Tính đạo hàm của hàm số 
Giải
Đặt u = 
+ 1 thì 
và Vi
1
=
u1 = 2x.
2√u
Trang 91
Các Bài Học Khác
Kết nối tri thức Toán tập 2 lớp 11 Chương IX: Đạo Hàm Bài 31: Định Nghĩa Và Ý Nghĩa Của Đạo Hàm
Xem thêm ⟶
Bình Luận
Để Lại Bình Luận Của Bạn