(Trang 16)
| THUẬT NGỮ
| KIẾN THỨC, KĨ NĂNG
|
| Bàn ăn tròn đông người thường được thiết kế sao cho mặt bàn nơi đặt đồ ăn có thể quay quanh tâm của nó. Nhờ đó, đồ ăn trên bàn có thể di tới được gần từng người, mà vị trí đặt mặt bàn không bị dịch chuyển. Cơ sở toán học nào cho phép thực hiện điều đó? |
Mặt bàn tròn nơi đặt đồ ăn (hình tròn nhỏ) có thể quay quanh tâm của nó. |
1. PHÉP QUAY
>HĐ1. Ở mặt bàn ăn quay nói trên, trong một lần quay, nếu một đĩa thức ăn trên bàn được một phần tư vòng tới vị trí mới, thì mỗi đĩa không đặt ở chính giữa bàn có được quay một phần tư vòng tới vị trí mới hay không?
| Cho điểm O và góc lượng giác α. Phép biến hình biến điểm O thành điểm O và biến mỗi điểm M khác O thành điểm M sao cho OM' = OM và các góc lượng giác (OM, OM') = α gọi là phép quay tâm O, góc quay α, kí hiệu Q(O,α). Điểm O gọi là tâm quay, α gọi là góc quay của phép quay đó.
Chú ý
|  |
(Trang 17)
>Ví dụ 1. Trong Hình 1.21, ABCD là hình vuông có tâm O. Hãy chỉ ra ảnh của điểm A qua các phép quay 
| Giải Vì OA= OB và góc quay Vì OA=OD và góc quay  điểm A thành điểm D. Tương tự, phép quay |  |
nên phép quay 
biến điểm A thành điểm В.
biến điểm A thành điểm C, phép quay 
biến điểm A thành điểm D.| >Luyện tập 1. Trong Hình 1.22, tam giác ABC đều. Hãy chỉ ra ảnh của điểm B qua phép quay Q(A, 60°) Gọi D là ảnh của C qua phép quay Q(A, 60°) Hỏi B và D có mối quan hệ gì đối với đường thẳng AC? |  |
2. TÍNH CHẤT CỦA PHÉP QUAY
| >HĐ 2. Khi mặt bàn ăn quay, mặc dù các đĩa thức ăn trên bàn đều dịch chuyễn tới vị trí mới nhưng khoảng cách giữa hai đĩa thức ăn có bị thay đổi hay không?
|  |
Từ tính chất trên, ta có thể rút ra:
| Phép đối xứng trục biến:
|
(Trang 18)
| >Ví dụ 2. Trong Hình 1.25, ABClà tam giác đều, có tâm O. Tìm ảnh của đoạn thẳng AB và ảnh của tam giác ABC qua phép quay Q(0,120°) Giải Phép quay Q(0,120°), biến A thành B, biến B thành C, biến C thành A. Do đó, phép quay Q(0,120°) biến đoạn thẳng AB thành đoạn thẳng BC và biến tam giác ABC thành chính nó. |  |
>Luyện tập 2. Trong Hình 1.26, ABCDEF là lục giác đều có tâm O. Tìm ảnh của tam giác ACE qua các phép quay  |  |
>Vận dụng 1. Trong tình huống mở đầu, mặt bàn tròn đặt đồ ăn được thiết kế để có thể quay quanh tâm mặt bàn. Coi mặt bàn tròn là hình tròn tâm O, bán kính R. Hỏi, khi thực hiện phép quay tâm O với góc quay α bất kì thì:
– Điểm O biến thành điểm nào?
– Đường tròn (O, R) biến thành đường tròn nào?
- Vị trí của mặt bàn có bị dịch chuyển hay không?
3. PHÉP ĐỐI XỨNG TÂM
| >HĐ2. Trong Hình 1.27, hãy chỉ ra ảnh của các điểm A, B, С, M, N, P qua phép quay tâm O, góc quay π.
|  |
(Trang 19)
| Nhận xét
|  |
là ảnh của hình 
qua ĐO thì 0 cũng là ảnh của 
qua ĐO' và ta nói 
đối xứng với nhau qua O (H.1.29a).>Ví dụ 3. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường thẳng 
đối xứng với đường thằng qua điểm I(1; 2). Giải
Lấy hai điểm A(2; 0) và B(-1; 1) thuộc đường thẳng 
. Gọi A', B' tương ứng là các điểm đối xứng với A, B qua I(1; 2). Vì đối xứng với
đi qua A', B'. Do I là trung điểm của đoạn thằng AA' nên toạ độ (xA'; yA') của A' thoả mãn
Do I là trung điểm của đoạn thẳng BB' nên toạ độ (xB'; yB') của B' thoả mãn
Đường thẳng đi qua A'(0; 4) và B'(3; 3) nên nhận 
là một vectơ pháp tuyến của . Vậy có phương trình 1(x - 0) + 3(y - 4)= 0 ⇔ x + 3y - 12= 0.
>Luyện tập 3. Cho hình bình hành ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại O. Tìm ảnh của đường thẳng AB qua ĐO.
(Trang 20)
| >Vận dụng 2. Quan sát Hình 1.30, những phát biều nào trong các phát biều sau là đúng? a) Hình vẽ nhận điểm O (được tô đỏ) làm tâm đối xứng. b) Một đường thằng bất kì đi qua điềm O sẽ chia hình vẽ thành hai nửa A và B giống nhau. Nếu thực hiện phép quay tâm O, góc quay 180° thì nửa A biến thành nửa B, tức là, B là ảnh của A qua một phép đối xứng tâm O. c) Có thể chia hình vẽ thành bốn phần giống nhau. |  |
BÀI TẬP
| 1.11. Trong Hình 1.31, BAM và CAN là các tam giác vuông cân tại A. Hãy chỉ ra một phép quay biến tam giác ABC thành tam giác AMN. |  |
1.12. Cho hình vuông ABCD có tâm O. Trên đường tròn ngoại tiếp hình vuông, theo chiều dương (ngược chiều kim đồng hồ), thứ tự các đỉnh hình vuông là A, B, C, D.
a) Tìm ành của các điểm A, B, C, D qua phép quay tâm O góc quay 
b) Mỗi phép quay 
biến hình vuông ABCD thành hình nào?
1.13. Cho hình bình hành ABCD với tâm O.
a) Tìm ảnh của đường thằng AB qua phép đối xứng tâm O.
b) Tìm ảnh của tam giác ABC qua phép đối xứng tâm O.
1.14. Trong mặt phằng toạ độ Oxy, cho đường tròn (C): (x - 2)2+ y2 =1.
a) Tìm toạ độ tâm đường tròn (C) là ảnh của đường tròn (C) qua Q
b) Viết phương trình (C').
1.15. Bằng quan sát Hình 1.32, hãy chỉ ra một cách cắt hình đó thành ba phần giống nhau.
Các Bài Học Khác
Chuyên đề học tập Toán 11 - Bài 5: Phép Dời Hình - Phân tích các phép biến hình bảo toàn khoảng cách, bao gồm tịnh tiến, đối xứng và quay.
Xem thêm ⟶
Chuyên đề học tập Toán 11 - Bài 6: Phép Vị Tự - Trang bị kiến thức về phép vị tự, giúp hiểu rõ cách một hình được phóng đại hoặc thu nhỏ từ một tâm cố định.
Xem thêm ⟶
Bình Luận
Để Lại Bình Luận Của Bạn