Bài 12: Áp suất khí theo mô hình động học phân tử. Quan hệ giữa động năng phân tử và nhiệt độ | Vật Lí 12 | CHƯƠNG II: KHÍ LÍ TƯỞNG - Lớp 12 - Kết Nối Tri Thức Với Cuộc Sống

(Trang 48)

I. ÁP SUẤT KHÍ THEO MÔ HÌNH ĐỘNG HỌC PHÂN TỬ

1. Tác dụng của một phân tử khí lên thành bình

Xét một lượng khí gồm N phân tử chứa trong một bình lập phương có cạnh l, trong hệ tọa độ vuông góc Oxyz (Hình 12.1). Một phân tử khí khối lượng m chuyển động thẳng đều song song với trục Ox với tốc độ v từ thành bình EFOH tới va chạm đàn hồi và trực diện với thành bình ABCD. Sau khi va chạm, phân tử chuyển động theo chiều ngược lại với tốc độ có cùng độ lớn v tới thành bình đối diện.

Hình 12.1. Phân tử khí gây áp suất lên thành bình

Do độ lớn của vận tốc tức thời và tốc độ tức thời của một chuyển động có độ lớn bằng nhau nên động lượng của phân tử trước khi va chạm với thành bình có giá trị là +mv, sau khi va chạm với thành bình có giá trị là −mv. Độ biến thiên động lượng của phân tử do va chạm với thành bình ABCD có độ lớn là:

Như vậy vận dụng các định luật cơ học Newton vào mô hình khí lí tưởng có thể xác định được áp suất của một phân tử khí tác dụng lên thành bình là  , với v là tốc độ chuyển động của phân tử, V là thể tích của lượng khí.

! Chú ý về các kí hiệu:

Động lượng kí hiệu là  .

Áp suất của một lượng khí lí khí kí hiệu là p.

Áp suất của một phân tử khí lí khí hiệu là p_m.

(Trang 49)

Dưới đây là nội dung văn bản từ hình ảnh bạn cung cấp, được gõ lại:

2. Tác dụng của N phân tử khí lên thành bình

Vì số phân tử N vô cùng lớn và các phân tử chuyển động hỗn loạn trong bình nên các hướng Ox, Oy và Oz là bình đẳng. Do đó, số phân tử chuyển động theo hướng Ox, từ mặt EFOH sang mặt ABCD và ngược lại để gây áp suất lên hai mặt này chỉ bằng  
3
1
​
  số phân tử có trong bình ( 
3
N
​
 ).

Vì các phân tử chuyển động hỗn loạn nên tốc độ của các phân tử không bằng nhau, do đó áp suất của mỗi phân tử tác dụng lên thành bình cũng không bằng nhau. Trung bình mỗi phân tử tác dụng lên thành bình một áp suất  
p 
m
​
 
​
 = 
V
m
​
  
v 
2
 
 , trong đó:
v 
2
 
 = 
N
v 
1
2
​
 +v 
2
2
​
 +...+v 
N
2
​
 
​
 

Đại lượng này được gọi là "trung bình của các bình phương tốc độ".

Từ những lập luận trên ta có thể viết được công thức tính áp suất của khí trong bình tác dụng lên thành bình ABCD:
p= 
3
N
​
  
p 
m
​
 
​
 = 
3
1
​
  
V
Nm
​
  
v 
2
 
  (12.1)

Trong đó  
V
N
​
  là số phân tử có trong một đơn vị thể tích, gọi là mật độ phân tử. Nếu kí hiệu mật độ phân tử là μ, động năng trung bình của phân tử là  
E 
đ
​
 
​
 = 
2
m 
v 
2
 
 
​
  và thay  
v 
2
 
  vào (12.1) ta được:
p= 
3
2
​
 μ 
E 
đ
​
 
​
  (12.2)

Vì các mặt của hình lập phương là bình đẳng nên áp suất của chất khí tác dụng lên các mặt của bình đều như nhau và đều được xác định bằng các hệ thức (12.1), (12.2).

?

1. Hãy chứng tỏ hệ thức (12.1) phù hợp với định luật Boyle.

2. Hệ thức (12.2) cho thấy áp suất chất khí tác dụng lên thành bình phụ thuộc vào mật độ phân tử và động năng trung bình của phân tử. Hãy giải thích tại sao.

II. MỐI QUAN HỆ GIỮA ĐỘNG NĂNG PHÂN TỬ VÀ NHIỆT ĐỘ.

Hoạt động Từ hai hệ thức pV = nRT và , hãy rút ra hệ thức: . Trong đó NA là số Avogadro ().

Vì R và N_A đều là các hằng số có giá trị xác định, nên ta có thể tính được giá trị của hằng số k:

Hằng số k được gọi là hằng số Boltzmann.

(Trang 50)

Do đó, động năng trung bình của phân tử được xác định bằng hệ thức:

(12.3)

Từ hệ thức (12.3), ta thấy động năng trung bình của phân tử tỉ lệ thuận với nhiệt độ tuyệt đối.

Từ đó có thể rút ra những hệ quả sau:

- Các khí có bản chất khác nhau, khối lượng khác nhau nhưng nhiệt độ như nhau thì động năng trung bình của các phân tử bằng nhau.

- Động năng trung bình của phân tử khí càng lớn thì nhiệt độ của khí càng cao.

- Vì  ​ tỉ lệ thuận với T nên người ta có thể coi nhiệt độ tuyệt đối là số đo động năng trung bình của phân tử theo một đơn vị khác.

?

1. Hãy dùng các hệ thức (12.2) và (12.3) để giải thích tại sao áp suất trong quá trình đẳng tích của một lượng khí xác định tỉ lệ thuận với nhiệt độ tuyệt đối.

2. Không khí chứa chủ yếu các phân tử khí nitrogen, oxygen và carbon dioxide. Hãy so sánh khối lượng, tốc độ trung bình, động năng trung bình của các phân tử khí trên trong một phòng có nhiệt độ không đổi.

(Trang 51)

EM CÓ THỂ

◾Giải thích được một số hiện tượng có liên quan đến áp suất theo mô hình phân tử, Ví dụ, tại sao trong quá trình đẳng tích áp suất tỉ lệ thuận với nhiệt độ, trong quá trình đẳng nhiệt áp suất tỉ lệ nghịch với thể tích,..